Авторы текста: Арсений Акопян, Ренат Гимадеев и Роман Карасёв

С 29 июля по 4 августа 2014 года в городе Благоевград (Болгария) прошла международная олимпиада для студентов по математике IMC 2014. Эта олимпиада является самым представительным соревнованием по математике для студентов университетов.

Команда Московского физико-технического института показала такие результаты:

1. Алексей Балицкий - 84 очка (Первый диплом);
2. Михаил Григорьев - 80 очков (Первый диплом);
3. Александр Циглер - 80 очков (Первый диплом);
4. Артём Жук - 76 очков (Первый диплом);
5. Михаил Куренков - 72 очка (Первый диплом);
6. Александр Останин - 71 очко (Первый диплом);
7. Александр Голованов - 68 очков (Первый диплом);
8. Данил Карпушкин - 65 очков (Первый диплом);
9. Александр Матушкин - 57 очков (Второй диплом);
10. Михаил Сурин - 52 очка (Второй диплом);
11. Анастасия Шарипова - 31 очко (Почётная грамота).

В командном зачёте с большим отрывом победила команда Израиля (в основном представленная университетом Тель-Авива), команда Будапешта (ELTE) заняла второе место, и с небольшим отрывом за ней идёт команда МФТИ. Далее идут университет Бонна, МГУ, СПбГУ и Киевский государственный университет.

Хотя на этот раз в десятке сильнейших университетов три места занимают университеты из России, и традиционно сильны позиции бывших социалистических стран, но уже выделяются сильные результаты Тель-Авива и Бонна. Возможно, некоторое отклонение от привычной картины вызвано тем, что задачи на олимпиаде в этот раз были заметно проще чем обычно.

Участникам были предложены 10 задач, за каждую давалось максимум 10 баллов. Полные тексты задач и решения можно посмотреть на официальном сайте IMC 2014 (разные неофициальные данные доступны по ссылке), а здесь мы дадим одну задачу на русском языке:

Рассмотрим функцию f(x) = (sin x)/x. Докажите, что модуль её n-й производной меньше 1/(n+1) на положительных x.

Хотя на первый взгляд эта задача наиболее соответствует программе МФТИ по математике, наши студенты решали её с трудом.