Авторы текста: Алексей Балицкий, Роман Карасёв, Сергей Кудря

С 1-го по 9-е августа 2022 года прошла международная олимпиада для студентов по математике IMC 2022. В этот раз олимпиада проводилась в смешанном формате, 168 студентов лично приехали в Благоевград, 499 участвовали онлайн.

В силу известных событий 2022 года, которые законодательство Российской Федерации запрещает обсуждать, команды российских университетов не участвовали в олимпиаде. В частности отсутствовала официальная команда МФТИ. Студенты из России могли участвовать в индивидуальном порядке, поэтому в списках участников на сайте IMC 2022 желающие могут найти знакомых студентов МФТИ, МГУ, ВШЭ, СПбГУ, НГУ и т.д.

Как и в прошлом году, участникам было предложено решать 8 задач (по 4 в день). На решение задач каждый день давалось 4 часа. Процедура выбора задач в этом году из-за гибридного формата была несколько скомкана, поэтому задачи в целом оказались попроще обычного, и лишь менее половины из них имели отношение к университетским курсам математики. Это давало преимущество студентам, которые сильно занимались олимпиадами в школьные годы.

Приведём одну из приятно выглядящих задач олимпиады: Пусть линейные операторы A₁, ..., A_k в n-мерном комплексном пространстве идемпотентны (A_i²=A_i) и антикоммутируют (A_iA_j+A_jA_i=0 при i≠j). Докажите, что ранг какого-то из них не более n/k.

Насколько можно судить, студенты МФТИ в этом году выступили неплохо. При наличии командного зачёта команда была бы около 10-го места.

В командном зачёте на первом месте находится команда Тель-Авива. В этом году команда Израиля наконец-то начала уважать правила IMC и разделилась на команды университетов. На втором месте команда университета Кракова, на третьем — команда Будапешта. Далее идёт команда «студентов без команды», в которую в этот раз записаны все российские участники. Далее идут команды Варшавы, Института Вейцмана (Израиль), Бонна, Утрехта, Дакки (Бангладеш), Афин.

Насколько можно судить по известным фамилиям студентов, из российских университетов доминируют СПбГУ и ВШЭ. Что не очень удивительно, так как именно туда в первую очередь поступают бывшие олимпиадники по математике. Хотя и студенты МФТИ по сравнению со студентами СПбГУ и ВШЭ смотрятся достаточно прилично.

Разнообразные данные об олимпиаде доступны на официальном сайте IMC 2022.